PME MAGAZINE

La Formule du lot économique de Wilson ou Formule de Wilson (créée en 1934) permet de calculer la quantité de commande optimale et le temps entre deux commandes d'un produit pour une entité donnée (usine, centre logistique …)

Introduite pour la première fois en 1913 par Harris, elle porte parfois le non de formule de Harrys-Wilson.

Les hypothèses sur lesquelles ce modèle se base sont les suivantes :

1. L'horizon de gestion de stocks est illimité; par conséquent, on considère que le processus est constant dans le temps.
2. La demande est continue, connue et homogène dans le temps; selon ce concept, on suppose que la consommation annuelle est de X unités/année.
3. Le délai d’approvisionnement, D, est constant et connu.
4. Les ruptures de stock ne sont pas acceptées.
5. Le prix variable d'acquisition semble constant, CA €/unité.
6. L'entrée de la commande dans le système est instantanée une fois le délai d’approvisionnement passé.
7. On considère un coût de lancement CL € /commande et un prix de possession de stock égal à CP €/unités.
8. Le lot aura toujours la même taille, pour garder les paramètres du modèle constants.

Le plus économique, dans ces conditions, est qu'un lot rentre dans le système au moment où le niveau des stocks est à zéro. Cela suppose que la commande doit être faite à un moment où le niveau de stock est suffisant pour fournir la demande durant le délai d’approvisionnement.

Ce niveau de stock précis s’appelle le Point de commande Pc

Le point de commande Pc est calculé de la manière suivante :

Pc = X*D

Q est la quantité de chaque commande.

Le nombre de commandes annuelles nécessaires pour satisfaire la demande, la fréquence de réapprovisionnement (N), sera :

N=X/Q

L'inverse de N est le temps qui s'écoule entre deux commandes; il s'agit, en définitive, du temps d'un cycle qui se répète tout au long de l'horizon de gestion.

Ce temps s’appelle le temps de cycle d'approvisionnement (TC)

Le lot économique est le lot associé aux coûts minimaux relatifs aux stocks c'est-à-dire il s'agit du lot qui minimise la fonction du coût total annuel de stock.

Pour calculer ce lot, nous devons d'abord savoir quelle fonction nous devons minimiser.

Le coût annuel total des stocks est constitué des coûts suivants :

1. Un coût annuel de lancement : KL=CL*N=CL*X/Q €/année
2. Un coût annuel variable d'acquisition : KA=CA*X €/année
3. Un coût annuel de possession de stock : KP=CP*Q/2 €/année

Le coût annuel total sera K=KL+KA+KP

Mais, selon le modèle, le coût annuel variable d'acquisition KA ne dépend pas de la taille du lot ni des dates auxquelles les ordres sont émis; par cette raison, pour trouver le lot qui minimise cette fonction de coût totaux, nous ferons abstraction du coût KA.

K=KL+KP=CL*X/Q+CP*Q/2 €/année

Pour minimiser la fonction nous devons dériver par rapport à Q et égaler à zéro :

dK/dQ =-CL*X/Q2+CP/2=0

Le lot économique de Harris-Wilson, c'est-à-dire la quantité idéale de chaque commande sera :

Q + = √ (2*CL*X/CP) unités/commande

Le délai optimum de réapprovisionnement entre deux commandes sera

T+ = Q +/D = √ (2*CL/CP*X)